Centralna granična teorema

  • Ocena:
  • Objavljeno: 22.02.2012. 10:32:08
Nalazite se ovde: Članci > Verovatnoća > Centralna granična teorema

Centralna granična teorema je specijalan slučaj binomne raspodele verovatnoća koju je prvi otkrio Abraham de Moivre oko 1730. godine. Ovaj rad je pao u zaborav sve do 1812. godine kada ga je oživeo Laplas, ali je pravi značaj teoreme konačno uvideo Ljapunov 1901. godine. Danas se ova teorema smatra jednim od kamena temeljaca savremene teorije verovatnoće.

Kao i zakon velikih brojeva, centralna granična teorema pokušava da objasni granično ponašanje varijanse slučajne promenljive kada se broj posmatranja približava beskonačnosti. Ona navodi uslove pod kojima distribucija aritmetičkih sredina dovoljno velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli, svaka sa konačnom sredinom i varijansom, približno odgovara normalnoj distribuciji.

Drugim rečima, pretpostavimo da su X1, X2, ..., Xn nezavisne slučajne promenljive koje imaju istu, ne nužno normalnu distribuciju. Tada važi pravilo da sa porastom n, distribucija suma i aritmetičkih sredina slučajnih promenljivih teži ka normalnoj distribuciji. Pri tome, distribucija slučajnih promenljivih X1, X2, ..., Xn ne mora da bude normalna.

U mnogim slučajevima, centralna granična teorema važi već za izuzetno mali uzorak.

Uopšteno govoreći, veličine iz stvarnog sveta su balansirana suma mnogih neopaženih slučajnih događaja, koji se ispoljavaju kao greška u merenju. Centralna granična teorema daje delimično objašnjenje zašto toliko mnogo pojava podleže normalnoj distribuciji, time što dokazuje da su greške u merenju u ponovljenim eksperimentima slučajno raspoređene, odnosno da podležu normalnoj distribuciji.

Koncept po kojem suma velikog broja "malih" nezavisnih slučajnih događaja ima normalnu distribuciju našao je primenu u mnogim oblastima. U savremenoj elektronici, na primer, putem ovog koncepta objašnjava se elektronska buka, odnosno omogućava se izrada algoritama za uklanjanje buke iz podataka. Ista tehnika je u poslednje vreme našla primenu i u svetu finansija, gde se koristi za analizu kretanja cene akcija na berzi.


Da li Vam je ovaj tekst pomogao?   
Komentari (0)

Polja označena sa * su obavezna










© 2011-2013. e-Statistika zadržava sva prava!