Centralna granična teorema je univerzalna teorema čiji je prvi poseban slučaj (za binomnu raspodelu verovatnoća) otkrio Abraham de Moivre oko 1730. godine. Ovaj rad je pao u zaborav sve do 1812. godine kada ga je oživeo Laplas, ali je pravi značaj teoreme konačno uvideo Ljapunov 1901. godine. Danas se ova teorema smatra jednim od kamena temeljaca savremene teorije verovatnoće.

Kao i zakon velikih brojeva, centralna granična teorema pokušava da objasni granično ponašanje raspodele (oblika distribucije) slučajne promenljive kada se broj posmatranja približava beskonačnosti. Ona navodi uslove pod kojima distribucija aritmetičkih sredina dovoljno velikog broja nezavisnih slučajnih varijabli, svaka sa konačnom sredinom i varijansom, približno odgovara normalnoj distribuciji.

Drugim rečima, pretpostavimo da su X1, X2, ..., Xn nezavisne slučajne promenljive koje imaju istu, ne nužno normalnu distribuciju. Tada važi pravilo da sa porastom n, distribucija suma i aritmetičkih sredina slučajnih promenljivih teži ka normalnoj distribuciji. Pri tome, distribucija slučajnih promenljivih X1, X2, ..., Xn ne mora da bude normalna.

U mnogim slučajevima, kada je izvorna raspodela simetrična, teorema se može uspešno primeniti već i na relativno malim uzorcima (npr. n ≥ 30).

Uopšteno govoreći, veličine iz stvarnog sveta su balansirana suma mnogih neopaženih slučajnih događaja, koji se ispoljavaju kao greška u merenju. Centralna granična teorema daje delimično objašnjenje zašto toliko mnogo pojava podleže normalnoj distribuciji, time što dokazuje da su greške u merenju u ponovljenim eksperimentima rezultat kumulativnog efekta (zbira) velikog broja malih i nezavisnih slučajnih uticaja, zbog čega njihova ukupna raspodela podleže normalnoj distribuciji.

Koncept po kojem suma velikog broja "malih" nezavisnih slučajnih događaja ima normalnu distribuciju našao je primenu u mnogim oblastima. U savremenoj elektronici, na primer, putem ovog koncepta objašnjava se elektronska buka, odnosno omogućava se izrada algoritama za uklanjanje buke iz podataka. Ista tehnika je u poslednje vreme našla primenu i u svetu finansija, gde se koristi za analizu kretanja cene akcija na berzi.