Hipergeometrijska distribucija opisuje verovatnoću dešavanja r "uspešnih" ishoda iz n eksperimenata, pri čemu se izvučeni elementi ne vraćaju u populaciju, tj. ne učestvuju u narednom pokušaju.
Funkcija verovatnoće hipergeometrijske distribucije glasi:
Osnovna upotreba hipergeometrijske distribucije je prilikom uzorkovanja bez zamene.
Primer: Hipergeometrijska distribucija
Pretpostavimo da u šeširu ima 50 kuglica od kojih su 5 belih i 45 crnih. Zatvorenih očiju se izvlači 10 kuglica koje se ne vraćaju u šešir jednom kada su izvučene. Kolika je verovatnoća da će od 10 izvučenih kuglica 4 biti bele?
Odgovor: Ako poznate vrednosti ubacimo u gornju formulu dobijamo
P(X=4)=(5!/(4!*1!)*45!/(6!*39!))/(50!/(10!*40!))=0.003965
Na osnovu podataka iz primera, na dijagramu su prikazane verovatnoće za interval slučajne promenljive 0 ≤ r ≤ 5.
Očekivana vrednost slučajne promenljive koja ima hipergeometrijsku distribuciju računa se po formuli
Formula za izračunavanje varijanse slučajne promenljive koja ima hipergeometrijsku distribuciju glasi
Ako je n = 1, tada su hipergeometrijska distribucija i Bernulijeva distribucija jednake.
Ako je veličina populacije N izuzetno velika u odnosu na veličinu uzorka n (uobičajeno n/N ≤ 0,05), hipergeometrijska distribucija se aproksimira binomnom distribucijom.
Razlika između hipergeometrijske i binomne distribucije je u tome što je uslov za postojanje binomne distribucije mogućnost ponovnog biranja već izabranih elemenata skupa iz kojeg se bira, dok ponovno biranje kod hipergeometrijske distribucije nije dozvoljeno.
binomna distribucija
Komentari (0)