Комбинаторика је грана математике која се бави избором, уређењем и операцијама над коначним или пребројивим дискретним структурама. Основни проблеми којима се бави комбинаторика су:

  • пребројавање структура,
  • одређивање могућности за испуњење неког критеријума,
  • конструисање и анализирање објеката који испуњавају постављени критеријум,
  • налажење највећих, најмањих и оптималних објеката,
  • налажење алгебарских структура и др.

Значајна област комбинаторике је теорија графова.

Проблеми комбинаторике се јављају у многим гранама математике:

  • алгебри,
  • вероватноћи,
  • геометрији и др.

Комбинаторика се примењује и у оптимизацији, информатици, физици и др.

У вероватноћи се комбинаторика често примењује када је потребно избројати начине на које се може десити неки догађај. На пример, приликом израчунавања а приори вероватноће, потребно је утврдити укупан број и број повољних елементарних догађаја у неком простору узорка, а просто бројање није погодно јер је простор узорка велики.

У комбинаторици постоји једна основна идеја. Претпоставимо да се из неког скупа {а1, а2,...ан} бира један елемент аи. Затим се бира елемент биј из другог скупа {би1, би2,...,бим}. Сваки пар (аи, биј) представља резултат и обележава се са ƒ(и, ј). Ако су сви резултати другачији, постоји н*м могућих резултата. Ако се, затим, бира елемент цијк из скупа {циј1, циј2,...,цијп}, тада се добија резултат ƒ (аи, биј, цијк), а укупан број могућих резултата је н*м*п. Ово важи за било који коначан број скупова из којих се бира.

Постоје две главне врсте варијација ове идеје:

  • Приликом бирања, могуће је изабрани елемент враћати у скуп, тако да има шансу да буде изабран поново, или вршити бирање из преосталих елемената, тако да изабрани елемент више не учествује у бирању. У првом случају говоримо о бирању са враћањем (на пример бацање коцкице) док се у другом случају ради о бирању без враћања (на пример игра на срећу лото). Концепт "враћања" елемента који се бира је битан у теорији вероватноће, јер одређује међусобну зависност догађаја.
  • Друга варијација основне идеје узима у обзир редослед изабраних елемената у резултату, на основу чега резултат може бити уређен, код којег је битан редослед изабраних елемената и неуређен код којег редослед није битан.

Многи проблеми којима се бави комбинаторика су у прошлости решавани изоловано, а тек у 20. веку комбинаторика се развија као посебна грана математике. Појавом и развојем савремених рачунара убрзава се и развој комбинаторике.