Варијанса и стандардна девијација су најчешће коришћене мере варијабилитета.

Варијанса узорка се означава са с2, а варијанса популације са σ2.

Стандардна девијација узорка се означава са с, а параметар са σ.

Варијанса и стандардна девијација су у директном односу, јер је варијанса квадрат стандардне девијације, а стандардна девијација је квадратни корен варијансе.

Као и аритметичка средина користе се на подацима који су на интервалном или рацио нивоу мерења.

Варијанса и стандардна девијација се користе у статистици закључивања.

Формална дефиниција варијансе је да је она просек квадрата разлике скорова и аритметичке средине. Из дефиниције следи да се приликом израчунавања варијансе прво рачуна разлика сваког резултата од аритметичке средине, затим се разлика квадрира и квадрирана разлика подели са бројем резултата у дистрибуцији. Формула за израчунавање варијансе популације је

Formula za izračunavanje varijanse populacije

Формула за израчунавање варијансе узорка, уколико се користи у сврху дескрипције података гласи

Formula za izračunavanje varijanse uzorka kada se koristi u svrhu statističkog zaključivanja

а ако се користи за статистичко закључивање, тада формула гласи

Formula za izračunavanje varijanse kada se koristi u statističkom zaključivanju

За израчунавање варијансе узорка постоје две формуле, у зависности од сврхе у коју се користе. Разлика између те две формуле је у имениоцу: формула за израчунавање варијансе узорка која се користи у сврху дескрипције података у имениоцу има н, а формула која се користи за израчунавање варијансе узорка за статистичко закључивање у имениоцу има н-1. То значи да ће се са повећањем н, односно повећањем узорка, повећавати и разлика између вредности варијансе израчунатих по двема формулама.

Пошто је вредност варијансе израчуната по формули за дескрипцију података увек мања од вредности варијансе израчунате по формули за статистичко закључивање, вредност варијансе израчуната по првој формули ће бити потцењена у односу на варијансу популације. Што је узорак мањи, израчуната вредност варијансе узорка ће бити више потцењена у односу на стварну вредност варијансе популације. Из тог разлога се за израчунавање варијансе узорка најчешће користи формула која у имениоцу има н-1. 

Формула за израчунавање стандардне девијације популације је

Formula za izračunavanje standardne devijacije populacije

а за узорак, без обзира на сврху употребе

Formula za izračunavanje standardne devijacije uzorka

Варијанса није погодна за опис варијабилитета јер садржи квадрат одступања појединачних резултата од аритметичке средине. Зато се за опис варијабилитета користи стандардна девијација.

Пример: Израчунавање варијансе и стандардне девијације

На примеру висине девојчица у 52 одељењу основне школе "X" (у цм) који смо користили за пример израчунавања аритметичке средине, медијане, мода и ранга, добили смо следеће податке: 140, 141, 138, 140, 122, 160, 154, 132, 148, 135, 140. Израчунали смо да је вредност аритметичке средине 140,91 цм.

Уколико би нас у истраживању интересовала само висина девојчица у 52, онда би се радило о популацији. У овом примеру наведене податке сматраћемо узорком.

Поступак израчунавања варијансе и стандардне девијације ћемо показати кроз табелу која је формирана имајући у виду следећу формулу за варијансу узорка:

Formula za izračunavanje varijanse uzorka u svrhu statističkog zaključivanja

X Xи-X (Xи-X)2 X2
140 -0.91 0.8281 19600
141 0.09 0.0081 19881
138 -2.91 8.4681 19044
140 -0.91 0.8281 19600
122 -18.91 357.5881 14884
160 19.09 364.4281 25600
154 13.09 171.3481 23716
132 -8.91 79.3881 17424
148 7.09 50.2681 21904
135 -5.91 34.9281 18225
140 -0.91 0.8281 19600
Σ=1550 0  Σ=1068,909 Σ=219478

Сума квадрата одступања резултата од аритметичке средине је 1068,909, с2=1068,909/(11-1)=106,89, а с=√106,89=10,34

Одговор: Варијанса висине девојчица у 52 одељењу школе „X“ је с2=106,89, а стандардна девијација с=10,34.

Вредност стандардне девијације или варијансе никада не може бити негативан број. Негативна вредност стандардне девијације или варијансе указује на грешку у израчунавању.

Најмања могућа вредност варијансе и стандардне девијације је 0 и то се дешава када су сви резултати у дистрибуцији једнаки.

Варијанса и стандардна девијација су осетљиве на екстремне вредности, јер се базирају на дистанци појединачних резултата од аритметичке средине.