Збирна вероватноћа, условна вероватноћа и вероватноћа сложеног догађаја

Збирна вероватноћа

Принцип адитивности је један од основних принципа који каже да је вероватноћа уније, ако се вероватноћа неког догађаја може представити као унија неколико других међусобно искључивих догађаја, једнака збиру вероватноћа појединачних догађаја који чине унију.

Ако са П(А) означимо вероватноћу догађаја А, ако су А₁, А₂,..., А_н међусобно искључиви догађаји, тј.

тада важи

П(А₁ У А₂ У ... У А_н) = П(А₁) + П(А₂) + ... + П(А_н)

Ова једначина представља основу савремене дефиниције вероватноће. Из ње произилази да је сваком догађају А придружен комплементарни догађај А' који се састоји од оних исхода који не припадају А.

Пошто је , А У А' = С, а П(С) = 1, следи да је П(А') = 1 - П(А).

Условна вероватноћа

Условна вероватноћа од Б, ако је дато А, што се пише П(Б|А) се дефинише као:

За догађаје А и Б се каже да су независни ако важи

П(Б|А) = П(Б)

То значи да се вероватноћа догађаја Б не мења без обзира да ли је познато да се десио догађај А.

Независност догађаја игра главну улогу у закону великих бројева, централној граничној теореми, Пуасоновој расподели и Брауновском кретању.

Вероватноћа сложеног догађаја

Ако се догађај састоји од два или више међусобно независних елементарних догађаја, тада говоримо о вероватноћи сложеног догађаја. Пошто су елементарни догађаји међусобно независни, вероватноћа дешавања једног догађаја не утиче на вероватноћу дешавања другог догађаја.

Вероватноћа оваквог сложеног догађаја рачуна се по формули:

П(А) = П(А₁) · П(А₂) · ... · П(А_н)

где је

А - сложени догађај,
А₁.._н - елементарни догађаји који су међусобно независни,
П(А) - вероватноћа сложеног догађаја, а
П(А_и) - вероватноћа независног догађаја и

Ова формула је позната и као правило множења.