Квантил је заједнички назив за перцентиле, дециле и квартиле. То је мера која дели дистрибуцију на једнака перцентилна растојања.

Перцентили

Перцентили деле дистрибуцију резултата на 100 делова, тј. сваки део садржи 1% резултата дистрибуције. Перцентили могу бити било који цели бројеви од 1 до 100. Одређени перцентил одговара тачки на дистрибуцији која даје одговарајући проценат резултата до те тачке, укључујући и тај резултат. На пример: ако неко има 100ИQ, он се налази на педесетом перцентилу, што значи да 50% популације има исти коефицијент интелигенције или мањи.

У литератури се често као синоним за перцентиле користи термин перцентилни ранг.

Пошто је медијана средишњи резултат у дистрибуцији, она је једнака 50. перцентилу.

Перцентили нису исто што и проценти. Перцентили представљају одређени проценат резултата у некој дистрибуцији који су поређани од мањег ка већем. На пример, ако се нечији резултат теста налази на 60. перцентилу, то значи да је 60% испитаника тај тест урадило лошије, а не да је испитаник одговорио тачно на 60% питања.

Да би одредили који резултат се налази на неком перцентилу, морамо израчунати позицију тог перцентила у датој дистрибуцији. Формула за израчунавање позиције и-тог перцентила је

и=П/100*н

где је

  • и - позиција траженог перцентила у дистрибуцији,
  • П - тражени перцентил,
  • н - укупан број резултата у дистрибуцији.

Прво је потребно резултате поређати од мањег ка већем. Затим се тражени перцентил подели са сто и тај количник помножи са укупним бројем резултата у дистрибуцији. Ако је добијени резултат цео број, онда је позиција траженог перцентила у средини између добијеног резултата и првог већег резултата. Ако добијени резултат није цео број, тада се он заокружује на први већи цео број и он представља ординалну позицију траженог перцентила.

Пример: Израчунавање перцентила

Претпоставимо да желимо да израчунамо 33. перцентил на примеру висине девојчица у 52 одељењу основне школе "X". Мерењем смо добили следеће резултате изражене у центиметрима: 140, 141, 138, 140, 122, 160, 154, 132, 148, 135, 140.

Први корак у израчунавању перцентила је да поређамо резултате по величини и тада би они изгледали овако: 122, 132, 135, 138, 140, 140, 140, 141, 148, 154 и 160. Укупно имамо 11 мерења. Када податке убацимо у формулу за израчунавање позиције перцентила добијамо

п33=33/100*11, односно
п33=3,63.

Пошто добијени резултат није цео број, заокружујемо на први већи цео број, а то је 4. Тражени перцентил се налази на 4. позицији ординално поређаних резултата и то је 138.

Одговор: Скор који одговара 33. перцентилу је 138, што значи да је 33% девојчица у 52 одељењу основне школе "X" ниже од 138 цм или исте висине, а 67% више или исте висине.

Децили

Децили деле дистрибуцију резултата на 10 делова, а сваки део садржи 10% резултата дистрибуције. Децили могу бити било који цели бројеви од 1 до 10. Резултат који одговара десетом перцентилу пада на горњу границу првог децила дистрибуције, итд.

Децили су посебан случај перцентила. Због тога се позиција децила рачуна према формули за позицију одговарајућег перцентила. На пример:

Д1=П10=10/100*н
Д2=П20=20/100*н

Пример: Израчунавање децила

Мерењем висине девојчица 52 одељења основне школе "X" добили смо следеће податке изражене у цм: 140, 141, 138, 140, 122, 160, 154, 132, 148, 135, 140. Претпоставимо да желимо да сазнамо који резултат одговара 9. децилу.

Први корак у израчунавању децила је да поређамо резултате по величини и тада би они изгледали овако: 122, 132, 135, 138, 140, 140, 140, 141, 148, 154 и 160. Имамо укупно 11 резултата мерења висине девојчица.

Да би израчунали 9. децил, 11 помножимо са 90% или са 0,90, 11*0,90=9,9. Како производ није цео број заокружујемо га на први већи и то је десет. Положај деветог децила је на десетој позицији дистрибуције резултата поређаних од мањег ка већем и то је 154.

Одговор: Резултат који одговара 9. децилу је 154, што значи да је 90% девојчица у одељењу 52 високо 154 цм или мање.

Интердецилни ранг је разлика између скора који пада на 9. децил и скора који пада на 1. децил. Интердецилни ранг обухвата средишњих 80% резултата.

Квартили

Квартили деле дистрибуцију на четири једнака дела, а сваки део садржи 25% резултата дистрибуције.

Резултат који одговара 50. перцентилу пада на горњу границу 2. квартила и то је уједно и медијана дистрибуције. Први квартил се означава са Q1, а трећи са Q3. Позиција медијане тј. другог квартила се рачуна према формули описаној у тексту о медијани.

Квартили су посебан случај перцентила. Због тога се позиција квартила рачуна према истој формули као и за рачунање позиције перцентила:

Q1=П25=25/100*н
Q3=П75=75/100*н

Израчунавање позиције квартила је објашњено кроз следећи пример.

Пример: Израчунавање квартила

Мерењем висине девојчица 52 одељења основне школе "X" добили смо следеће податке изражене у цм: 140, 141, 138, 140, 122, 160, 154, 132, 148, 135, 140.

Први корак у израчунавању квартила је да поређамо резултате по величини и тада би они изгледали овако: 122, 132, 135, 138, 140, 140, 140, 141, 148, 154 и 160. Имамо укупно 11 резултата мерења висине девојчица.

Да би израчунали 1. квартил, 11 помножимо са ¼ или са 0,25, 11*0,25=2,75. Како производ није цео број заокружујемо га на први већи и то је три. Положај првог квартила је на трећој позицији и то је 135.

Да би израчунали 3. квартил 11 помножимо са ¾ или са 0,75; 11*0,75=8,25. Како производ није цео број заокружујемо га на први већи и то је девет. Положај трећег квартила је на деветој позицији ординално поређаних резултата и то је 148.

Одговор: Скор који одговара 1. квартилу је 135, што значи да је 25% девојчица у одељењу 52 високо 135 или мање. Скор који одговара 3. квартилу је 148, што значи да је 75% девојчица у одељењу 52 високо 148 или мање.

Интерквартилни ранг је разлика између скора који пада на 3. квартил и скора који пада на 1. квартил. Наводи се уз медијану, обухвата средишњих 50% резултата и игнорише вредности испод 1. квартила и изнад 3. квартила. Интерквартилни ранг је корисна мера варијабилности уколико у низу резултата постоје екстремне вредности и ако се сумња да је расподела асиметрична. Код таквих дистрибуција он је боља мера варијабилитета од стандардне девијације.

Семи-интерквартилни ранг се добија када се интерквартилни ранг подели са два. На овај начин се добија 25% резултата испод и изнад медијане тј. испод и изнад 2. квартила. Семи-интерквартилни ранг је посебно користан када се ради са ординалним варијаблама или када постоје екстремне вредности са обе стране медијане. Семи-интерквартилни ранг се обично наводи уз медијану.