Нормална дистрибуција је унимодална симетрична непрекидна дистрибуција која је дефинисана са два параметра: очекиваном вредношћу или аритметичком средином (μ) и варијансом (σ2). Како је нормална дистрибуција симетрична, вредности аритметичке средине, мода и медијане су исте.
Нормална дистрибуција је још позната и као Гаусова дистрибуција по немачком математичару и физичару Карл Фридрих Гаусу. Он је анализирао податке о кретању комете и на основу претпоставке о нормалности дистрибуције грешака у мерењу њеног кретања успешно је предвидео где ће се појавити комета када следећи пут буде видљива, након што се појави иза Сунца. Касније је концепт преузет и у друштвеним наукама.
Веома је честа законитост да природни и друштвени феномени конвергирају средњим вредностима, а да су екстремне вредности ретке. То можемо уочити на примерима висине и тежине људи, грешака у мерењу, времена постигнутог на маратону, брзине читања, задовољства послом, резултата на испиту и сл. Због тога је нормална дистрибуција веома важна у статистици.
Други разлог зашто је нормална дистрибуција тако важна је што се многи статистички тестови могу изводити ако је случајна променљива која бележи резултате посматраног феномена нормално дистрибуирана. Статистички тестови који подразумевају нормалну расподелу су довољно "снажни" и ако су варијабле само приближно нормално дистрибуиране, па чак и ако је претпоставка нормалности јако нарушена.
Нормална дистрибуција се може користити и као апроксимација у случајевима неких променљивих које су по својој придоди прекидне, као на пример оцене на испиту, интелигенција и др.
Крива нормалне дистрибуције је звонастог облика и симетрична је у односу на аритметичку средину. Вредност аритметичке средине одређује центар дистрибуције, а варијанса ширину дистрибуције, када се графички приказују. Крива је дефинисана за све елементе скупа реалних бројева.
Функција густине вероватноће криве нормалне дистрибуције гласи:
Укупна површина испод криве нормалне дистрибуције је увек 1, а максимум криве се налази у тачки:
Већина вредности нормално дистрибуиране случајне променљиве X, око 99,7%, пада унутар ранга од 3 стандардне девијације од очекиване вредности. Око 95% вредности се налази унутар интервала -2 до +2 стандардне девијације од очекиване вредности. Ово се некада назива правило 2 сигме.
Промена параметара дистрибуције μ и σ2 не мења звонасти облик нормалне криве, већ само локацију на апсциси и скалу. Укупна површина испод криве остаје иста без обзира на параметре, као и правило 2 сигме.
На сликама видимо две случајне променљиве које су нормално дистрибуиране, али дистрибуција има различите параметре. На слици лево, видимо нормалну дистрибуцију са већом варијансом, тј. већим варијабилитетом резултата око средине и зато је она шира у односу на другу, где је варијабилитет резултата мањи.
емпиријско правило
Коментари (0)