Број догађаја у одређеном интервалу времена има Поасонову дистрибуцију, ако се случајан догађај дешава у случајним моментима времена у складу са Поасоновим процесом.

Ако са λ означимо стопу по којој се дешавају догађаји у јединици времена, тада је просечно време између два догађаја једнако 1/λ, а појединачни временски размаци варирају око ове вредности. Дистрибуција ових интервала назива се експоненцијална дистрибуција.

Функција густине вероватноће је дефинисана за сваку позитивну вредност интервала као

ƒ(x) = λе-λx

Кумулативна функција дистрибуције дата је формулом

Ф(x) = 1 - е-λx

Експоненцијална дистрибуција је непрекидни еквивалент геометријској дистрибуцији, па је и њихов облик сличан.

Eksponencijalna distribucija

Интересантно је да облик криве остаје исти ако се било који део криве исече и увећа. Ова особина се назива "недостатак памћења Поасоновог процеса", а произилази из тога што вероватноћа да се следећи догађај неће десити у наредних б временских јединица не зависи од било чега што се десило раније.

Очекивана вредност експоненцијалне дистрибуције рачуна се по формули

Očekivana vrednost eksponencijalne distribucije

Варијанса експоненцијалне дистрибуције се рачуна по формули

Varijansa eksponencijalne distribucije

Пример: Када ће дете изгубити играчку?

Дете има играчку. Вероватноћа да ће је изгубити у првих 10 дана је 35%. Колика је вероватноћа да дете неће изгубити играчку 30 дана?

Одговор: Ако за јединицу времена узмемо 10 дана, тада имамо да је

П(X<1)=0.35 из чега произилази да је

(1-е-λ)=0.35, е-λ=0.65, -λ=ln(0.65)=-0.4308, λ=0.4308.

На основу овог податка добијамо

П(X>3)=е(-0.4308*3)=е-1.2924=0.2747=27.47%.