Хипергеометријска дистрибуција описује вероватноћу дешавања р "успешних" исхода из н експеримената, при чему се извучени елементи не враћају у популацију, тј. не учествују у наредном покушају.
Функција густине вероватноће хипергеометријске дистрибуције гласи:
Основна употреба хипергеометријске дистрибуције је приликом узорковања без замене.
Пример: Хипергеометријска дистрибуција
Претпоставимо да у шеширу има 50 куглица од којих су 5 белих и 45 црних. Затворених очију се извлачи 10 куглица које се не враћају у шешир једном када су извучене. Колика је вероватноћа да ће од 10 извучених куглица 4 бити беле?
Одговор: Ако познате вредности убацимо у горњу формулу добијамо
П(X=4)=(5!/(4!*1!)*45!/(6!*39!))/(50!/(10!*40!))=0.003965
На основу података из примера, на дијаграму су приказане вероватноће за интервал случајне променљиве 0
Очекивана вредност случајне променљиве која има хипергеометријску дистрибуцију рачуна се по формули
Формула за израчунавање варијансе случајне променљиве која има хипергеометријску дистрибуцију гласи
Ако је н = 1, тада су хипергеометријска дистрибуција и Бернулијева дистрибуција једнаке.
Ако је н велико, Н и м су велики у односу на н, а п није близу екстремним вредностима, тада је могуће апроксимирати хипергеометријску дистрибуцију нормалном дистрибуцијом.
Хипергеометријска дистрибуција је еквивалент биномној дистрибуцији; разлика је у томе што је услов за постојање биномне дистрибуције могућност поновног бирања већ изабраних елемената скупа из којег се бира, док поновно бирање код хипергеометријске дистрибуције није дозвољено.
биномна дистрибуција
Коментари (0)